【題目】如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù)．

【答案】75°

【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠BAE=45°，再由∠CAE=15°，可求得∠BAOE=60°，可判定△AOB為等邊三角形，即可得OB=AB，再證得AB=BE，即可得OB=BE，從而求得∠BOE的度數(shù).

試題解析：

解：在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°

又∵∠CAE=15°

∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°,

∴△AOB為等邊三角形，

∴OB=AB，∠ABO=60°，

∴∠OBE=∠ABC－∠ABO=90°－60°=30°

∵∠BAE=45°，∠BEA=45°，

∴AB=BE，OB=BE

∴∠BOE=75°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)有5張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：

若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則乘積的最大值是______．

若從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，則商的最小值是______．

若從中取出4張卡片，請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算方法，寫(xiě)出兩個(gè)不同的運(yùn)算式，使四個(gè)數(shù)字的計(jì)算結(jié)果為24．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B，C兩點(diǎn)不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( )

A. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形 B. 若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形

C. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 D. 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1 ， 并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)．
（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2 ， 并寫(xiě)出A2的坐標(biāo)．
（3）畫(huà)出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3 ， 并寫(xiě)出A3的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長(zhǎng)為l的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對(duì)角線OB為邊作第二個(gè)正方形OBB1C1，再以對(duì)角線OBl為邊作第三個(gè)正方形OBlB2C2，照此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB是圓O的直徑，圓O過(guò)BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC．

（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=10cm，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做“完美點(diǎn)”.

(1)若點(diǎn)A(x，y)是“完美點(diǎn)”，且滿足x+y=4，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)A坐標(biāo)為(0，4)，連接OB，E點(diǎn)從O向B運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，到B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

①不管t為何值，E點(diǎn)總是“完美點(diǎn)”；

②如圖2，連接AE，過(guò)E點(diǎn)作PQ⊥x軸分別交AB、OC于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交x軸于點(diǎn)F，問(wèn)：當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AFQP的面積是否發(fā)生變化？若不改變，求出面積的值；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“書(shū)香包河”讀書(shū)活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物，為使課外讀物滿足學(xué)生們的需求，學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了______________名同學(xué)；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=_________，n=__________；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

“ a 2 ≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：

x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 22 1 ，

∵ x 22 ≥0，

∴ x 22 1 ≥1，

∴ x2 4x 5 ≥1.

試?yán)?/span>“配方法”解決下列問(wèn)題：

(1)填空： x2 4x 5 ( x )2＋ ；

(2)已知 x2 4x y2 2y 5 0 ，求 x y 的值；

(3)比較代數(shù)式 x2 1與2x 3 的大�。�

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