Question

若4條不同的直線相交于一點，則圖中共有幾對對頂角？若是n條不同的直線相交于一點呢？

Answer 1

答案：
提示：

應把四條直線相交的圖形拆分成六種兩直線相交的圖形，如a，b，c，d四條直線相交，我們可以拆成直線a與b，直線a與c，直線a與d，直線b與c，直線b與d，直線c與d，共有6種組合方式，又因為兩條直線相交，可形成2對對頂角，由此四條直線相交所成的對頂角為6×2＝12(對)，由此再類比得到n條直線相交所得到的對頂角的對數．本題是一道探索規(guī)律的問題，也是采用由特殊到一般的總結方法．n條直線兩兩組合的個數為(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋……＋3＋2＋1＝，所以n條直線相交所成的對頂角為．