作業(yè)寶如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出該拋物線的對稱軸及頂點D的坐標；
（3）若點P在拋物線上運動（點P異于點D），當△PAB的面積和△DAB面積相等時，求點P的坐標．

解：（1）由題意，得，
解得，
∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3；

（2）∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴對稱軸為直線x=2，
頂點D的坐標為（2，1）；

（3）∵△PAB的面積和△DAB面積相等，
∴點P的縱坐標與點D的縱坐標的絕對值相等，
∵點P異于點D，
∴點D的縱坐標為-1，
當y=-1時，-x2+4x-3=-1，
整理得，x2-4x+2=0，
解得x1=2+，x2=2-，
點P的坐標為（2+，-1）或（2-，-1）．
分析：（1）把點A、C的坐標代入拋物線，解方程組求出b、c即可得解；
（2）把拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出對稱軸和頂點D的坐標即可；
（3）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得點P的縱坐標與點D的縱坐標的絕對值相等，然后代入拋物線解析式計算即可得解．
點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱軸與頂點坐標的求解，等底等高的三角形的面積相等，（3）確定出點P的縱坐標是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．（可直接寫出結果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案