如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經(jīng)過點A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（    ）

 

A．   B．      C．2    D．3

 

【答案】

B．

【解析】

試題分析：如圖，過點O作OP1⊥AB，過點P1作⊙O的切線交⊙O于點Q1，連接OQ，OQ1.

當PQ⊥AB時，易得四邊形P1PQO是矩形，即PQ=P1O.

∵P1Q1是⊙O的切線， ∴∠OQ1P1=900.

∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切線長PQ的最小值.

∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4.

∴△OAB是等腰直角三角形. ∴△AOP1是等腰直角三角形.

根據(jù)勾股定理，得OP1=.

∵⊙O的半徑為1，∴OQ1=1.

根據(jù)勾股定理，得P1Q1=.

故選B．

考點：1.坐標和圖形；2.切線的性質(zhì)；3.矩形的判定和性質(zhì)；4.垂直線段的性質(zhì)；5.三角形邊角關(guān)系；6.等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；7.勾股定理.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
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，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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