Question

（本小題滿分10分）已知直線y=x＋4與x軸，y軸分別交于A、B兩點，∠ABC=60°，BC與x軸交于點C.
（1）試確定直線BC的解析式.
（2）若動點P從A點出發(fā)沿AC向點C運動（不與A、C重合），同時動點Q從C點出發(fā)
沿CBA向點A運動(不與C、A重合) ，動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q
的運動速度是每秒2個單位長度.設(shè)△APQ的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的
函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.
（3）在（2）的條件下，當(dāng)△APQ的面積最大時，y軸上有一點M，平面內(nèi)是否存在一點
N，使以A、Q、M、N為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標(biāo)；若不存
在，請說明理由.

Answer 1

（本小題滿分10分）解：( 1 )由已知得A點坐標(biāo)(－4﹐0)，B點坐標(biāo)(0﹐4﹚
∵OA＝4  OB＝4
∴∠BAO＝60º
∵∠ABC＝60º
∴△ABC是等邊三角形
∵OC＝OA＝4
∴C點坐標(biāo)﹙4，0﹚
設(shè)直線BC解析式為y＝kx﹢b
   ∴
∴直線BC的解析式為y=－  ------------------------------------------ (2分)
﹙2﹚當(dāng)P點在AO之間運動時，作QH⊥x軸。
∵
∴ ∴QH=t
∴S_△APQ=AP·QH=t·t=t²（0＜t≤4）---------------------------------------（2分）
同理可得S_△APQ=t·﹙8﹚=－﹙4≤t＜8﹚--------------（2分）
（3）存在，（4，0），（－4，8）（－4，－8）（－4，） ----------------------（4分）

解析