如圖，在直角坐標系中，y軸是邊長為2的等邊△BAD的對稱軸，x軸是等腰△BDC的對稱軸．
（1）試求出經(jīng)過點A、點B，且對稱軸為直線x=1的拋物線的解析式；
（2）把△BDC沿著直線BD翻折后，得到△BDC'．
①問點C'是否在（1）中的拋物線上？
②設BC'交直線x=1于點Q．若點P是（1）中的拋物線上的一個動點，過點P作PT⊥直線x=1，垂足為T，問：在拋物線上是否存在著點P，使得以P、T、Q為頂點的三角形與△QDC'相似？若存在，寫出所有符合上述條件的點P的橫坐標；若不存在，試說明理由．
（1）由題意可知A（-1，0）B（0，
3
），
拋物線的對稱軸為直線x=1，則拋物線與x軸的另一個交點為（3，0）
將三點坐標代入y=ax2+bx+c得
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=
3
，
解得
a=-
3
3
b=
2
3
3
c=
3
，
故拋物線的解析式為y=-
3
3
x2+
2
3
3
x+
3
；

（2）①BD=
OB2+OD2
=2，
∵△BCD為等腰三角形，
∴CD=BD=2，
∴C點坐標為（0，-
3
），
把△BDC沿著直線BD翻折后，得到△BDC′．
可求得點C′的坐標為（3，0），
代入拋物線解析式y=-
3
3
x2+
2
3
3
x+
3
符合，
即點C'在拋物線上．
②存在．共有4個點，
它們的橫坐標分別是：-1，2，
-1+
17
2
，
-1-
17
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，Rt△AOB的頂點坐標分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△COD．
（1）求C、D兩點的坐標；
（2）求經(jīng)過C、D、B三點的拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線的頂點為P，AB的中點為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，將直線y=kx沿y軸向下平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B（-3，0）及y軸上的C點．若拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），且經(jīng)過點C，其對稱軸與直線BC交于點E，與x軸交于點F．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，若∠APD=∠ACB，求點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形EFOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=
1
2
x2+mx+n（n≠0）與直線y=x交于A、B兩點，與y軸交于點C，OA=OB，BC∥x軸．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設D、E是線段AB上異于A、B的兩個動點（點E在點D的上方），DE=
2
，過D、E兩點分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設D點的橫坐標為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時，y有最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．
（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A．
①求c的值；
②將該拋物線向下平移m個單位，使頂點落在線段AO上，請直接寫出相應的m值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A、B、C三點
（1）觀察圖象寫出A、B、C三點的坐標；
（2）求出二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，已知正方形AOBC的邊長為3，A、B兩點分別在y軸和x軸的正半軸上，以D（0，1）為旋轉中心，將DB逆時針旋轉90°，得到線段DE，拋物線以點E為頂點，且經(jīng)過點A．

（1）求拋物線解析式并判斷點B是否在拋物線上；
（2）如圖②，判斷直線AE與正方形AOBC的外接圓的位置關系，并說明理由；
（3）若在拋物線上有點P，在拋物線的對稱軸上有點Q，使得以O、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點P的坐標．

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如圖，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，邊長為1的正方形的一個頂點D在邊AC上，與△ABC另兩邊分別交于點E、F，DE∥AB，將正方形平移，使點D保持在AC上（D不與A重合），設AF=x，正方形與△ABC重疊部分的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）x為何值時y的值最大？
（3）x在哪個范圍取值時y的值隨x的增大而減�。�

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線l1：y1=a（x+1）2+2與l2：y2=-（x-2）2-1交于點B（1，-2），且分別與y軸交于點D、E．過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結論：
①無論x取何值，y2總是負數(shù)；
②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；
③當-3＜x＜1時，隨著x的增大，y1-y2的值先增大后減��；
④四邊形AECD為正方形．
其中正確的是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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