Question

若三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x²-5x+6=0的一個根，則這個三角形的第三邊長是（　　）

A．3

B．6

C．2或3

D．1或6

Answer 1

分析：首先利用因式分解法求得一元二次方程x²-5x+6=0的兩個根，又由三角形的兩邊長分別是4和6，利用三角形的三邊關系，即可確定這個三角形的第三邊長．

解答：解：∵x²-5x+6=0，
∴（x-3）（x-2）=0，
解得：x₁=3，x₂=2，
∵三角形的兩邊長分別是4和6，
當x=3時，3+4＞6，能組成三角形；
當x=2時，2+4=6，不能組成三角形．
∴這個三角形的第三邊長是3．
故選A．

點評：此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關系的知識．此題難度不大，解題的關鍵是注意準確應用因式分解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應用．