Question

O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點，若BC=10cm，那么△ODE的周長為（　　）

1. A.
   8cm
2. B.
   9cm
3. C.
   10cm
4. D.
   11cm

Answer 1

C
試題分析：由BO為∠ABC的平分線，得到一對角相等，再由OD與AB平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換得到∠DBO=∠DOB，再由等角對等邊得到OD=BD，同理OE=CE，然后利用三邊之和表示出三角形ODE的周長，等量代換得到其周長等于BC的長，由BC的長即可求出三角形ODE的周長．
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠DBO，
又OD∥AB，
∴∠ABO=∠DOB，
∴∠DBO=∠DOB，
∴OD=BD，
同理OE=CE，
∵BC=10cm，
則△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=10cm．
考點：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)
點評：本題利用了等量代換的思想，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．