Question

如圖，半徑為2的⊙C與軸的正半軸交于點A，與軸的正半軸交于點B，點C的坐標為（1，0），若拋物線過A、B兩點。

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線上是否存在P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出點P的坐標；若不存在說明理由；

（3）若點M是拋物線（在第一象限內(nèi)的部分）上一點，△MAB的面積為S，求S的最大（�。┲�。

 

Answer 1

【答案】

（1）

(2)存在；P（，）或P（，）

（3）

【解析】

試題分析：1）∵C（0，1）CA=CB=2 ∴OA="3" ∴ A（3,0）∴OB= ∴B(0,)

∵B、A在拋物線上∴∴

∴

（2）存在。作OB的垂直平分線，與拋物線的交點即為P。

∵B（0，）O（0，0）∴直線的解析式為代入拋物線解析式得： 即：解得：

∴P（，）或P（，）

（3）設(shè)M（，）

∴當時

考點：二次函數(shù)與圓

點評：本題是一道綜合體，把圓與二次函數(shù)結(jié)合，解本題的關(guān)鍵是對初中數(shù)學中兩大重點圓和二次函數(shù)的性質(zhì)要熟悉