Question

（1）一種圓環(huán)甲（如圖1），它的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米．①如果把這樣的2個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊（如圖2），長(zhǎng)度為 _________ 厘米；②如果用n個(gè)這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長(zhǎng)度為 _________ 厘米．
（2）另一種圓環(huán)乙，像（1）中圓環(huán)甲那樣相扣并拉緊，①3個(gè)圓環(huán)乙的長(zhǎng)度是28cm，5個(gè)圓環(huán)乙的長(zhǎng)度是44cm，求出圓環(huán)乙的外圓直徑和寬；②現(xiàn)有n（n＞2）個(gè)圓環(huán)甲和n（n＞2）個(gè)圓環(huán)乙，將它們像（1）中那樣相扣并拉緊，長(zhǎng)度為多少厘米？

Answer 1

解：
（1）①結(jié)合圖形可知：把這樣的2個(gè)圓環(huán)扣在一起并拉緊，那么長(zhǎng)度為2個(gè)內(nèi)圓直徑+2個(gè)環(huán)寬，
∴長(zhǎng)度為6×2+2=14cm，
②根據(jù)以上規(guī)律可知：如果用n個(gè)這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長(zhǎng)度為：6n+2；
故答案為：14，6n+2；
（2）①設(shè)圓環(huán)乙的外圓直徑為xcm，環(huán)寬為ycm，
則根據(jù)題意得：，之得，
答：圓環(huán)乙的外圓直徑為12cm，環(huán)寬為2cm．②?乙的直徑是12，寬是2．
首先假設(shè)總共2n個(gè)環(huán)相扣，且兩頭的兩個(gè)也相扣，
即2n個(gè)小環(huán)相扣后構(gòu)成一個(gè)大環(huán)，則總長(zhǎng)為（12+8）n﹣（2+4）n=14n，
則三種情況：
a．兩頭都是甲，即解開某一個(gè)由兩個(gè)甲相扣的地方，因此總長(zhǎng)為14n+2．
b兩頭都是乙，即解開某一個(gè)由兩個(gè)乙相扣的地方，因此總長(zhǎng)為14n+4．
c兩頭為一個(gè)甲，一個(gè)乙，即解開某一個(gè)由甲和乙相扣的地方，因此總長(zhǎng)為14n+3．