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【題目】某班為參加學校的大課間活動比賽，準備購進一批跳繩，已知2根型跳繩和1根型跳繩共需56元，1根型跳繩和2根型跳繩共需82元．

（1）求一根型跳繩和一根型跳繩的售價各是多少元？

（2）學校準備購進這兩種型號的跳繩共50根，并且型跳繩的數量不多于型跳繩數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

【答案】（1）一根型跳繩售價是10元，一根型跳繩的售價是36元；（2）當購買型跳繩37根，型跳繩13根時，最省錢．

【解析】

（1）設一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可；

（2）首先根據“A型跳繩的數量不多于B型跳繩數量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型跳繩之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．

（1）設一根型跳繩售價是元，一根型跳繩的售價是元，

根據題意，得：，解得：，

答：一根型跳繩售價是10元，一根型跳繩的售價是36元；

（2）設購進型跳繩根，總費用為元，

根據題意，得：，

∵，

∴隨的增大而減小，

又∵，解得：，而為正整數，

∴當時，最小，

此時，

答：當購買型跳繩37根，型跳繩13根時，最省錢．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】北京時間2019年4月10日人類首次直接拍攝到黑洞的照片，它是一個“超巨型”質量黑洞，位于室女座星系團中一個超大質量星系﹣M87的中心，距離地球5500萬光年．數據“5500萬光年”用科學記數法表示為(　　)

A.5500×104光年B.055×108光年

C.5.5×103光年D.5.5×107光年

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．

（1）求證：CFFG＝DFBF；

（2）當點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．

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【題目】如圖ABCD是一個矩形桌子，一小球從P撞擊到Q，反射到R，又從R反射到S，從S反射回原處P，入射角與反射角相等（例如∠PQA＝∠RQB等），已知AB＝9，BC＝12，BR＝4．則小球所走的路徑的長為_____．

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【題目】定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函數的一些結論，其中不正確的是（　�。�

A. 當m=﹣3時，函數圖象的頂點坐標是（，）

B. 當m＞0時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于

C. 當m≠0時，函數圖象經過同一個點

D. 當m＜0時，函數在x>時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結合圖象分析下列結論：①；②；③當時，隨的增大而增大；④一元二次方程的兩根分別為，；⑤；⑥若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結論有（　�。�

A. 個B. 個C. 個D. 個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x+3分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC．已知A（0，3），C（﹣3，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB﹣MC|的值最大，并求出這個最大值；

（3）點P為y軸右側拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：平行四邊形ABCD中，E為AB中點，AF＝FD，連E、F交AC于G，則AG：GC＝_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D與點B在AC同側，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，M為AB的中點，連接MD，ME．

（1）如圖1，當∠ADC=90°時，線段MD與ME的數量關系是 ；

（2）如圖2，當∠ADC=60°時，試探究線段MD與ME的數量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，當∠ADC=α時，求的值．

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