Question

△ABC的內(nèi)角A和B都是銳角，CD是高，若=，則△ABC是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等腰三角形或直角三角形

Answer 1

D
分析：分別從當(dāng)AD=BD時(shí)，可得△ABC是等腰三角形；當(dāng)AC²=AD•AB，BC²=BD•AB時(shí)，△ABC是直角三角形．
解答：解：①若AD=BD，
∵=，
∴AC=BC，
此時(shí)CD是高，符合題意，
即△ABC是等腰三角形；
②∵=，
∴==，
∴當(dāng)AC²=AD•AB，BC²=BD•AB時(shí)成立，
即，
∵∠A是公共角，
∴△ABC∽△ACD，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．