【題目】如圖1,在RtABC中,∠B90°,AB4,BC2,點D、E分別是邊BCAC的中點,連接DE.將△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α

1)問題發(fā)現(xiàn)

①當α時,_______

②當α180°時,______

2)拓展探究

試判斷:當0°≤α360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.

3)問題解決

CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時,求線段BD的長.

【答案】1)①;②;(2的大小沒有變化,證明見解析;(3BD的長為

【解析】

1)①當α時,在RtABC中,由勾股定理,求出AC的值是多少;然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點,分別求出AE、BD的大小,即可求出的值是多少.

α180°時,可得ABDE,然后根據(jù),求出的值是多少即可.

2)首先判斷出∠ECA=∠DCB,再根據(jù),判斷出△ECA∽△DCB,然后由相似三角形的對應邊成比例,求得答案.

3)分兩種情形:①如圖31中,當點EAB的延長線上時,②如圖32中,當點E在線段AB上時,分別求解即可.

解:(1)①當α時,

RtABC中,∠B90°

AC2,

∵點DE分別是邊BC、AC的中點,

AEACBDBC1,

②如圖1中,

α180°時,

可得ABDE

,

故答案為:①,②

2)如圖2

0°≤α360°時,的大小沒有變化,

∵∠ECD=∠ACB,

∴∠ECA=∠DCB

又∵,

∴△ECA∽△DCB,

..

3)①如圖31中,當點EAB的延長線上時,

RtBCE中,CEBC2,

BE1

AEAB+BE5,

BD

②如圖32中,當點E在線段AB上時,

BE1,AEAB-BE =413,

,

BD

綜上所述,滿足條件的BD的長為

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