【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，點(diǎn)D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過C作CE垂直于BD的延長(zhǎng)線，垂足為E．

（1）若BD是AC邊上的中線，如圖1，求的值；

（2）若BD是∠ABC的角平分線，如圖2，求的值.

【答案】（1）；（2）2.

【解析】

設(shè)AB=AC=1，CD=x，應(yīng)用勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)，把用x來表示，

（1）若BD是AC的中線，則CD=AD，據(jù)此求出的值；

（2）若BD是∠ABC的角平分線，則由Rt△ABD∽R(shí)t△EBC得，據(jù)此求出的值.

設(shè)AB=AC=1，CD=x，則0＜x≤1，BC=，AD=1－x．

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=1+（1－x）2=x2－2x+2．

由已知可得Rt△ABD∽R(shí)t△ECD，

∴，即，∴.

∴，0＜x≤1.

（1）若BD是AC的中線，則CD=AD=x=，得.

（2）若BD是∠ABC的角平分線，則Rt△ABD∽R(shí)t△EBC，

∴，得，即，解得，.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】贛縣田村素稱“燈彩之鄉(xiāng)”，田村花燈源于唐代，盛于宋朝，迄今已有1300多年歷史了，某公司生產(chǎn)了一種田村花燈，每件田村花燈制造成本為20元．設(shè)銷售單價(jià)x（元），每日銷售量y（件）、每日的利潤(rùn)w（元）．在試銷過程中，每日銷售量y（件）、每日的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一定的關(guān)系，其幾組對(duì)應(yīng)量如下表所示：

銷售單價(jià)x（元）

30

31

32

40

銷售量y（件）

40

38

36

20

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律、分別寫出每日銷售量y（件）、每日利潤(rùn)w（元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)＝（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）×銷售件數(shù)）．

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每日能夠獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于A（，4），B（3，m）兩點(diǎn).

(1)求直線CD的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E是線段OD上一點(diǎn)，若，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y1＝ax＋b與反比例函數(shù)y2＝交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，－2)．

(1)求直線和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫出y1＜0時(shí)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在OA上的點(diǎn)D處，已知折痕CE=5,且4AE=3AD.

①判斷△OCD與△ADE是否相似，請(qǐng)說明理由。

②求直線CE與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。

③是否存在過點(diǎn)D的直線l，使直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形與直線CE與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形相似，如果存在，請(qǐng)求出其解析式，如果不存在，請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)F，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE＝AF，連結(jié)CF，EA，AC，延長(zhǎng)EA交CF于點(diǎn)G．

（1）求證：△ACE≌△CBF；

（2）求∠CGE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列一組方程：①；②；③；④；…

它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”。若也是“連根一元二次方程”，則的值為________，第個(gè)方程為______________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則tan∠BDE的值等于（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形中，、相交于點(diǎn)，把折疊，使落在上，點(diǎn)與上的點(diǎn)重合，展開后，折痕交于點(diǎn)，連結(jié)、.則四邊形的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案