Question

【題目】綜合與探究：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

自主探究：

（1）點(diǎn)到軸的距離是_______，到原點(diǎn)的距離是 ．

（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為________，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

探索發(fā)現(xiàn)：

（3）當(dāng)取何值時(shí)，是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）1，；（2），；（3）的值為或或或．

【解析】

(1)根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)得到點(diǎn)P到x軸的距離，根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離；

(2)根據(jù)坐標(biāo)關(guān)于y軸以及原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)即可得出點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)因?yàn)?/span>，當(dāng)，，時(shí)，分三種情況分別討論即可求得答案．

(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，-1)，
點(diǎn)P到x軸的距離為：，
到原點(diǎn)的距離為：，

故答案為：1，；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，

∴點(diǎn)P(-2，-1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，-1)，

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都為其相反數(shù)，

∴點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)，

故答案為：(2，-1)，(2，1)；

(3)∵，

①當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，，

若動(dòng)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，則有；

若動(dòng)點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，則有；

②如圖1，當(dāng)時(shí)， 為等腰三角形，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則有；

③如圖2，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

則，

在中，，即，

解得:，

∴ ．

綜上所述，當(dāng)的值取或或或時(shí)，為等腰三角形．