Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過點(diǎn)C作CD⊥AC，交AB于點(diǎn)D．

（1）作⊙O，使⊙O經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）判斷直線 BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）BC與⊙O相切，理由見解析．

【解析】

（1）分別作線段AC、CD的垂直平分線，即可得到⊙O的圓心，從而可以作圖圖形；

（2）連接CO，先根據(jù)圓的基本性質(zhì)求得∠COB的度數(shù)，即可求的∠OCB的度數(shù)，從而可以作出判斷．

解：（1）如圖所示：

（2）BC與⊙O相切．

理由如下：

連接CO．

∵∠A＝∠B＝30°，

∴∠COB＝2∠A＝60°．

∴∠COB＋∠B＝30°＋60°＝90°．

∴∠OCB＝90°，即OC⊥BC．

又BC經(jīng)過半徑OC的外端點(diǎn)C，

∴BC與⊙O相切．