(1)求過點C、B、D的拋物線的解析式;
(2)若P是(1)中所求拋物線的頂點,H是這條拋物線上異于點C的另一點,且△HBD與△CBD的面積相等,求直線PH的解析式.
分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求A、B兩點的坐標(biāo),進而得C、D兩點,從而可求出拋物線的解析式;由同底等高三角形面積相等可得H點坐標(biāo),得到直線的解析式.
解:⑴由題意得
由①、②得 ∴ ∴ ∴ 設(shè)經(jīng)過C、B、D三點的拋物線的解析式為 將C(0,8)代入上式得8=a(0-2)(0-4).∴ a=1. ∴ 所求拋物線的解析式為 ⑵∵ 設(shè)點H的坐標(biāo)為 ∵ 點H只能在x軸的上方,故 將 ∴ H(6,8),設(shè)直線PH的解析式為y=kx+B,則 ∴ k=3= 點評:求二次函數(shù)的解析式是本章的重點,也是一個難點.已知拋物線上的三點,求拋物線的解析式,只要把三點的坐標(biāo)分別代入一般式y=ax2+Bx+c,聯(lián)立成三元一次方程組解出a、B、c的值,即可求出拋物線的解析式.在求二次函數(shù)解析式時,常常由于所給出的條件不同,為了使運算簡便,對于二次函數(shù)相應(yīng)地采取不同的形式來表達.一般有以下四種形式:若已知二次函數(shù)圖象上任意三點的坐標(biāo),求二次函數(shù)的表達式時,用y=ax2+Bx+c(a≠0)的形式表述較為簡便;若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸,或最大、最小值)時,用y=a(x-h)2+k的形式較為簡便;若已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)為(x1,0)和(x2,0),求二次函數(shù)的解析式時,用y=a(x-x1)(x-x2)的形式較為簡便;若已知拋物線上的兩點的坐標(biāo)為(x1,M)sy、(x2,M),求二次函數(shù)的解析式時,用y=a(x-x1)(x-x2)+M的形式較為簡便.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:何埂初中2006-2007年度上期第三次月考數(shù)學(xué)試題-新人教 題型:013
觀察市統(tǒng)計局公布的“十五”時期重慶市農(nóng)村居民人均收入每年比上一年增長率的統(tǒng)計圖,下列說法正確的是
A.2003年農(nóng)村居民人均收入低于2002年
B.農(nóng)村居民人均收入比上年增長率低于9%的有2年
C.農(nóng)村居民人均收入最多時2004年
D.農(nóng)村居民人均收入每年比上一年的增長率有大有小,但農(nóng)村居民人均收入在持續(xù)增加
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