如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，且AF＝DC，連結CF。

（1）求證D是BC的中點。

（2）如果AB＝AC，試猜測四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論。

 

 

 

【答案】

（1）見解析（2）四邊形ADCF是矩形,理由見解析

【解析】（1）證明：∵AF∥BC　∴∠AFE＝∠DBE

∵E是AD的中點　∴AE＝ED

又∵∠AEF＝∠DEB　∴△AEF≌△DEB

∴AF＝DB　∵AF＝DC　∴DB＝DC

即D是BC的中點

（2）解：四邊形ADCF是矩形

證明：∵AF∥DC，AF＝DC

∴四邊形ADCF是平行四邊形

∵AB＝AD，D是BC的中點

∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°

∴四邊形ADCF是矩形

（1）求得△AEF≌△DEB，通過AF＝DC，即可得出D是BC的中點

（2）由（1）可知BD=DC，如果AB=AC，則AD⊥DC，四邊形ADCF為矩形．

 

練習冊系列答案
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（　�。�
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1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm．

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