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【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線y=與x軸交于點A，與雙曲線在第一象限內交于點B，BC⊥x軸于點C，OC＝3AO．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直接寫出不等式的解集．

【答案】(1) y＝;(2) 0＜x＜3時或x＜﹣4．

【解析】

（1）根據已知求得B點的橫坐標，將橫坐標代入直線解析式中求出B點的坐標，把B點坐標代入雙曲線y＝即可求得k的值，從而確定出反比例解析式；

（2）根據一次函數與反比例函數的兩交點的橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可．

（1）∵直線y=與x軸交于點A

∴A（﹣1，0），OA＝1；

∵OC＝3AO；

∴OC＝3，B點的橫坐標為3；

把B點的橫坐標為3代入直線y=中，

解得y＝，

∴B（3，），

點B在雙曲線上，

∴，

解得k＝4，

∴雙曲線的解析式為：y＝．

（2）解得x＝3或﹣4；

由圖象可知：當0＜x＜3或x＜﹣4時，滿足不等式> ，

∴不等式> 的解集為：0＜x＜3時或x＜﹣4．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點，AE與BD相交于點F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為____

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【題目】已知點E是菱形ABCD邊BC上的中點，∠ABC＝30°，P是對角線BD上一點，且PC+PE＝．則菱形ABCD面積的最大值是_____．

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【題目】如圖，正方形ABCD的對角線長為．點E、F分別在正方形ABCD的邊AB、CD上，四邊形EFMG的邊MG分別與正方形ABCD的邊AB、BC交于點H、K，邊MF與正方形ABCD的邊BC交于點N．若四邊形EFDA沿直線EF折疊后能與四邊形EFMG重合，則圖中四個三角形△EGH、△HBK、△KMN、△NCF的周長的和為_____．

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【題目】圖1是用鋼絲制作的一個幾何探究工具，其中△ABC內接于⊙G，AB是⊙G的直徑，AB=6，AC=2．現將制作的幾何探究工具放在平面直角坐標系中（如圖2），然后點A在射線OX上由點O開始向右滑動，點B在射線OY上也隨之向點O滑動（如圖3），當點B滑動至與點O重合時運動結束． 在整個運動過程中，點C運動的路程是（　　）

A. 4 B. 6 C. 4﹣2 D. 10﹣4

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【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分線交⊙O于D，連AD．

（1）求直徑AB的長．

（2）求陰影部分的面積（結果保留π）．

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【題目】將拋物線C：y＝x2＋3x－10平移到C′.若兩條拋物線C，C′關于直線x＝1對稱，則下列平移方法中正確的是( )

A. 將拋物線C向右平移個單位 B. 將拋物線C向右平移3個單位

C. 將拋物線C向右平移5個單位 D. 將拋物線C向右平移6個單位

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，一次函數y＝﹣x+3的圖象交x軸于點A，交y軸于點D，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為C，其圖象過A、D兩點，并與x軸交于另一個點B（B點在A點左側），若；

（1）求此拋物線的解析式；

（2）連結AC、BD，問在x軸上是否存在一個動點Q，使A、C、Q三點構成的三角形與△ABD相似．如果存在，求出Q點坐標；如果不存在，請說明理由．

（3）如圖2，若點P是拋物線上一動點，且在直線AD下方，（點P不與點A、點D重合），過點P作y軸的平行線l與直線AD交于點M，點N在直線AD上，且滿足△MPN∽△ABD，求△MPN面積的最大值．

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

(1)求證：AE平分∠BAC；

(2)若AD=2，EC= ，∠BAC=60°，求⊙O的半徑．

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