【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AD=6cmAB=4cm,點EAD的中點.若點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BC上由點B向點C運動.

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△AEP與△BPQ是否全等,請說明理由,并直接寫出此時線段PE和線段PQ的位置關(guān)系;

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,運動時間為t秒,設(shè)△PEQ的面積為Scm2,請用t的代數(shù)式表示S;

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△AEP與△BPQ全等?

【答案】(1)全等。理由見解析;(2)S=;(3)Q運動的速度為=3÷2=1.5cm/秒時,△AEP≌△BQP..

【解析】

(1)本題很容易證明AEP≌△BPQ,這樣可得出∠AEP=BPQ,因為∠AEP+APE=90°,可得出∠BPQ+APE=90°,這即可判斷出結(jié)論.
(2)可分別用t表示出AP、BQ、BP的長度,然后用梯形的面積減去APE、BPQ的面積即可得出PEQ的面積為Scm2
(3)設(shè)Q運動的速度為xcm/s,則根據(jù)AEPBQP得出AP=BP、AE=BQ,解出即可得出答案.

(1)全等,

理由:當(dāng)t=1時,AP=1,BQ=1,AP=BQ.

EAD的中點,∴

PB=AB=AP=4﹣1=3,AE=PB.

RtEAPRtPBQ中,

∴△EAPRtPBQ(SAS).

此時.

(2)如圖1所示連接QE.

1

當(dāng)t≤4時,AP=BQ=t,

S梯形AEQB

如圖2所示:

當(dāng)4<t≤6時,點P與點B重合,

St的函數(shù)關(guān)系式為S=;

(t的取值范圍不做要求)

(3)如圖3所示:

∵△AEP≌△BQP,PA≠BQ,

AP=PB=2,AE=BQ=3.

∴點Q運動的速度為=3÷2=1.5cm/秒時,△AEP≌△BQP..

練習(xí)冊系列答案
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求前個臺階上的數(shù)的和;

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(1)小明總共剪開了_______條棱.

(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過折疊以后,仍然可以還原成一個長方體紙盒,你認為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請你幫助小明在①上補全.

(3)小明說:他所剪的所有棱中,最長的一條棱是最短的一條棱的5倍.現(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形,并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm,求這個長方體紙盒的體積.

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2)如果點B,D表示的數(shù)互為相反數(shù),那么圖中表示的四個點中,哪一點表示的數(shù)的絕對值最大?為什么?
3)當(dāng)點B為原點時,若存在一點MA的距離是點MD的距離的2倍,則點M所表示的數(shù)是____.

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【題目】如圖,已知A、B、C分別是O上的點,B=60°,P是直徑CD的延長線上的一點,且AP=AC.

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星期

與前一天的價格漲跌情況(元)

當(dāng)天的交易量(斤)

2500

2000

3000

1500

1000

1)星期四該農(nóng)產(chǎn)品價格為每斤多少元?

2)本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價格為每斤多少元?最低價格為每斤多少元?

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