Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是

40°

．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=EF，再求出EF=BE，然后根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AE平分∠BAD，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行求出AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出∠BAD，計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，∠C=90°，
∴CE=EF，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE，
∴EF=BE，
∴AE平分∠BAD，
∵∠B=∠C=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-100°=80°，
∴∠EAB=

1

2

∠BAD=

1

2

×80°=40°．
故答案為：40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，角平分線的判定，平行線的性質(zhì)與判定，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．