如圖，P是⊙O的弦CB延長線上一點，點A在⊙O上，且∠PCA=∠BAP．
求證：PA是⊙O的切線．
分析：作⊙O的直徑AD，連接BD．欲證PA是⊙O的切線，只需證明PA⊥AD．
解答：證明：作⊙O的直徑AD，連接BD．
則∠C=∠D（同弧所對的圓周角相等），∠ABD=90°（直徑所對的圓周角是直角），
∴∠D+∠BAD=90°，
∴∠C+∠BAD=90°（等量代換）；
又∵∠PCA=∠BAP，
∴∠BAD+∠PAB=90°，即AP⊥AD，
∴PA是⊙O的切線．
點評：本題綜合考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：AB是⊙O的弦，△AOB是等邊三角形，C是⊙O上一點，則∠C=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的邊CD與⊙O交于點E，F(xiàn)，AF和BE相交于點G，連接AE，BF．
（1）寫出圖中每一對全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB是⊙O的弦，C、D分別是弦AB和弧AB的中點，OC⊥AB于C，若AB=2
5
cm，CD=1cm，則⊙O的半徑長為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山）如圖，AB是⊙O的弦，AB=4，過圓心O的直線垂直AB于點D，交⊙O于點C和點E，連接AC、BC、OB，cos∠ACB=
13
，延長OE到點F，使EF=2OE．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：BF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，求
（1）弦AB的長；
（2）△AOB的面積．

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