如圖1，直角∠EPF的頂點和正方形ABCD的頂點C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在的直線交于點E和F．易得△PBE≌△PDF，故結論“PE=PF”成立；
（1）如圖2，若點P在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？說明理由；
（2）如圖（3）將（2）中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，若AB=m，BC=n，直接寫出的值．

【答案】分析：（1）過點P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為G、H，有材料提供的證明思路可證明△PGE≌△PHF，再根據(jù)全等三角形的性質：對應邊相等可得：PE=PF；
（2）有（1）證題思路可知方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，則△PGE∽△PHF，再根據(jù)相似三角形的性質：對應邊的比值相等可得：的比值．
解答：解：（1）成立．
證明如下：
如圖，過點P分別作AB、AD的垂線，垂足分別為G、H，
則∠GPH=90°，PG=PH，∠PGE=∠PHF=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠1=∠2，
∴△PGE≌△PHF，
∴PE=PF；

（2）
．
點評：本題是一個動態(tài)幾何題，考查了正方形性質、矩形的性質、全等三角形的判定以及性質，三角形相似的條件和性質及進行有條理的思考和表達能力，還考查按要求畫圖能力．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：
①△PFA≌△PEB；
②∠PFE=45°；
③EF=AP；
④圖中陰影部分的面積是△ABC的面積的一半；
當∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合），上述結論中始終正確的有（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將直角三角板EPF的直角頂點P放在線段BC的中點上，以點P為旋轉中心，轉動三角板并保證三角板的兩直角邊PE、PF分別與線段AC、AB相交，交點分別為N、M．線段MN、AP相交于點D．
（1）請你猜出線段PM與PN的大小關系，并說明理由；
（2）設線段AM的長為x，△PMN的面積為y，試用關于x的代數(shù)式表示y；
（3）當AM的長x取何值時，△PMN的面積y最�。孔钚≈凳嵌嗌�？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄭州模擬）如圖1，直角∠EPF的頂點和正方形ABCD的頂點C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在的直線交于點E和F．易得△PBE≌△PDF，故結論“PE=PF”成立；
（1）如圖2，若點P在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？說明理由；
（2）如圖（3）將（2）中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，若AB=m，BC=n，直接寫出
PEPF
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，直角∠EPF的頂點和正方形ABCD的頂點C重合，兩直角邊PE，PF分別和AB，AD所在的直線交于點E和F．易得△PBE≌△PDF，故結論“PE=PF”成立；
（1）如圖2，若點P在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？說明理由；
（2）如圖（3）將（2）中正方形ABCD改為矩形ABCD其他條件不變，若AB=m，BC=n，直接寫出數(shù)學公式的值．

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