Question

如圖，己知∠AOB=80°，以∠AOB的頂點(diǎn)為端點(diǎn)引射線OC，使∠AOC：∠BOC=3：2，求∠AOC的度數(shù)（本題中每個(gè)角都是指小于平角的角）

Answer 1

解：作OA，OB的反向延長(zhǎng)線OD，OE．
∵∠AOC：∠BOC=3：2．設(shè)∠AOC=3x，則∠BOC=2x，
（1）如圖1，當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
3x+2x=80°，
∴x=16°，
∴∠AOC=3x=48°，


（2）如圖2，當(dāng)OC在∠AOE的內(nèi)部時(shí)，∠AOC＜∠BOC．
與題中∠AOC：∠BOC=3：2矛盾，舍去．


（3）如圖3，當(dāng)OC在∠DOE的內(nèi)部時(shí)，∠AOC+∠BOC=360°-∠AOB，
∴3x+2x=360°-80°，
∴x=56°，
∴∠AOC=3x=168°；

（4）如圖4，當(dāng)OC在∠BOD的內(nèi)部時(shí)，∠AOC-∠BOC=∠AOB，
3x-2x=80°，
∴x=80°，
∴∠AOC=3x=240°＞180°（不合題意，舍去），
∴∠AOC為48°或168°．
分析：作OA，OB的反向延長(zhǎng)線OD，OE，設(shè)∠AOC=3x，則∠BOC=2x，分類(lèi)討論當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)、當(dāng)OC在∠AOE的內(nèi)部時(shí)、當(dāng)OC在∠DOE的內(nèi)部時(shí)和當(dāng)OC在∠BOD的內(nèi)部時(shí)進(jìn)行解答．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵，本題難度較大．