【題目】如圖1，在中，，是兩條外角平分線.

（1）求證：.

（2）如圖2，是由的外角平分線圍成的三角形.求證：一定是銳角三角形.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）如圖1，根據(jù)角平分線的定義得到∠3=∠CBE，∠4=∠FCB．由三角形外角和為360°得到∠CBE+∠FCB=180°+∠A，從而得到∠3+∠4=90°+∠A．在△BDC中，由三角形內角和定理即可得到結論；

（2）如圖2，根據(jù)角平分線定義得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用三角形外角性質得∠1+∠2=∠BAC+∠ACB=∠BAC+180°﹣∠3﹣∠4，則∠1+∠3=90°+∠BAC，然后根據(jù)三角形內角和定理得到∠D=180°﹣（∠1+∠3）=90°﹣∠BAC，于是可判斷∠D為銳角，同理可得∠F=90°﹣∠ACB，∠E=90°﹣∠ABC，也可判斷∠E、∠F都是銳角，所以△DEF為銳角三角形．

（1）如圖1．

∵BD平分∠CBE，∴∠3=∠CBE．

∵CD平分∠FCB，∴∠4=∠FCB．

∵∠CBE+∠FCB+180°－∠A=360°，∴∠CBE+∠FCB=180°+∠A，∴∠3+∠4=（∠CBE+∠FCB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠D=180°－（∠3+∠4）=180°-（90°+∠A）=90°∠A；

（2）如圖2．

∵BD和CD為△ABC的外角平分線，∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵∠1+∠2=∠BAC+∠ACB=∠BAC+180°﹣∠3﹣∠4，∴2∠1=∠BAC+180°﹣2∠3，∴∠1+∠3=90°+∠BAC，∴∠D=180°﹣（∠1+∠3）=90°﹣∠BAC，∴∠D為銳角，同理可得∠F=90°﹣∠ACB，∠E=90°﹣∠ABC，∴∠E、∠F都是銳角，∴△DEF為銳角三角形．

練習冊系列答案
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通過閱讀以上信息，解決下列問題：

(1)若樹干的周長(即圖中圓柱的底面周長)為30cm，葛藤繞一圈升高(即圓柱的高)40cm，則它爬行一圈的路程是多少？

(2)若樹干的周長為80cm，葛藤繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少？

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（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？

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【題目】已知，等腰Rt△ABC，在直角邊AB的左側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連結BE，CE，其中CE交直線AP于點F.

(1)當∠PAB=29°時，求∠ACE的度數(shù).

(2)當0°<∠PAB<45°時，利用(圖1)，求∠BEC度數(shù).

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【題目】如圖，的面積為6，，現(xiàn)將沿所在直線翻折，使點落在射線上的處，為射線上的任一點，則線段的長不可能是（ ）

A.3.8B.4C.5.5D.100

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（1）線段AC的長為________，CD的長為________，AD的長為________.

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（2）該運動員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上0.25m處出手，

問：球出手時，他距離地面的高度是多少？

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（1）在如圖網(wǎng)格中畫出△ABC，及△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）寫出點A1、B1、C1的坐標．

（3）求出△ABC的面積.

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【題目】定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”.

數(shù)學學習小組的同學從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動.

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小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

小輝受到小亮、小穎的啟發(fā)，分別擺出三個不同的等腰“整數(shù)三角形”.

⑴請你畫出小穎和小輝擺出的“整數(shù)三角形”的示意圖；

⑵你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由.

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②擺出一個非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”.

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