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【題目】直線y＝kx＋b與拋物線y＝x2交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，當OA⊥OB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標為___________．

【答案】（0，4）

【解析】

根據直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，可以聯立在一起，得到關于x的一元二次方程，從而可以得到兩根之和與兩根之積，再根據OA⊥OB，可以求得b的值，從而可以得到直線AB恒過的定點的坐標．

∵直線y＝kx＋b與拋物線y＝x2交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，

∴kx＋b＝x2，化簡，得x2－4kx－4b＝0，

∴x1＋x2＝4k，x1x2＝－4b.

又∵OA⊥OB，

∴，

解得b＝4，即直線y＝kx＋4，

故直線恒過定點（0，4）.

故答案是：（0，4）.

練習冊系列答案
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【題目】等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的長是關于x的方程x210x+m=0的兩根，則m=__

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【題目】如圖，已知△ABC的周長是20，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD=3，則△ABC的面積是（　�。�

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=2，延長AD到E，使AE=2AD，連接BE．

（1）求證：△ABE為等邊三角形；

（2）將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置，其中點P與點E重合，且∠NEM=60°，邊NE與AB交于點G，邊ME與AC交于點F．求證：BG=AF；

（3）在（2）的條件下，求四邊形AGEF的面積．

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【題目】已知二次函數（為常數），當自變量的值滿足時，與其對應的函數值的最小值為4，則的值為（ ）

A.1或-5B.-5或3C.-3或1D.-3或5

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【題目】已知拋物線y＝ax2－2ax＋c與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，且A(－1，0)．

(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是 ；

(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是 ；

(3)若拋物線的頂點在直線y＝2x上，求此拋物線的解析式．

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【題目】如圖，二次函數的圖象過點A（3,0），對稱軸為直線，給出以下結論：

①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）為函數圖象上的兩點，則，其中正確的是____________．（只要填序號）

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【題目】學期末，某班評選一名優(yōu)秀學生干部，下表是班長、學習委員和團支部書記的得分情況：

假設在評選優(yōu)秀干部時，思想表現、學習成績、工作能力這三方面的重要比為3 ∶3 ∶4 ，通過計算說明誰應當選為優(yōu)秀學生干部。

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【題目】根據直尺和三角尺的實物擺放圖，解決下列問題．

（1）如圖1，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法的示意圖，畫圖的原理是__________；

（2）如圖2，圖中互余的角有________________，若要使直尺的邊緣DE與三角尺的AB邊平行，則應滿足_________（填角相等）；

（3）如圖3，若BC∥GH，試判斷AC和FG的位置關系，并證明．

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