Question

如圖，在圖1中，A₁、B₁、C₁分別是等邊△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖2中，A₂，B₂，C₂分別是△A₁B₁C₁的邊B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)共有（　�。﹤�(gè)．

A．n2

B．2n

C．3n

D．3n+1

Answer 1

在圖（1）中，A₁、B₁、C₁分別是等邊三角形△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，
∴A₁C₁∥AB₁A₁B₁∥BC₁A₁C₁∥B₁C
∵A₁C₁=AB=₁A₁B₁=BC₁=A₁C₁=B₁C，
∴四邊形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C是菱形，共有3個(gè)．
在圖（2）中，A₂、B₂、C₂分別是△A₁B₁C₁的邊B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中點(diǎn)，
同理可證：四邊形A₁B₁AC₁、A₁B₁C₁B、A₁C₁B₁C、A₂B₂C₂B₁、A₂B₂A₁C₂、A₂C₂B₂C₁是菱形，共有6個(gè)．
…
按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)共有3n個(gè)．
故選C．