Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝2x+m與y軸交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)y＝﹣x+4交于點(diǎn)B（3，n），P為直線(xiàn)y＝﹣x+4上一點(diǎn)．

（1）求m，n的值；

（2）在平面直角坐標(biāo)系系xOy中畫(huà)直線(xiàn)y＝2x+m和直線(xiàn)y＝﹣x+4；

（3）當(dāng)線(xiàn)段AP最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣5；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）首先把點(diǎn)B（3，n）代入直線(xiàn)y=﹣x+4得出n的值，再進(jìn)一步代入直線(xiàn)y=2x+m求得m的值即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)圖形即可；（3）過(guò)點(diǎn)A作直y=﹣x+4的垂線(xiàn)，垂足為P，進(jìn)一步利用等腰直角三角形的性質(zhì)和（1）中與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決問(wèn)題．

解：（1）∵點(diǎn)B（3，n）在直線(xiàn)上y＝﹣x+4，

∴n＝1，B（3，1）

∵點(diǎn)B（3，1）在直線(xiàn)上y＝2x+m上，

∴m＝﹣5．

（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝2x﹣5，y＝﹣x+4，如圖①，

（3）過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)y＝﹣x+4的垂線(xiàn)，垂足為P，如圖②

，

此時(shí)線(xiàn)段AP最短．

∴∠APN＝90°，

∵直線(xiàn)y＝﹣x+4與y軸交點(diǎn)N（0，4），直線(xiàn)y＝2x﹣5與y軸交點(diǎn)A（0，﹣5），

∴AN＝9，∠ANP＝45°，

∴AM＝PM＝ ，

∴OM＝

∴．