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【題目】如圖，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，則△ABD的面積是______．

【答案】15

【解析】

延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即△ABD為直角三角形，進而可求出△ABD的面積．

解：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△ABD和△CED中，

，

∴△ABD≌△CED（SAS），

∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，

∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，

∴CE2+AE2=AC2，

∴∠E=90°，

∴∠BAD=90°，

即△ABD為直角三角形，

∴△ABD的面積=ADAB=15．

故答案為：15．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】國家環(huán)保局統(tǒng)一規(guī)定，空氣質量分為5級：當空氣污染指數達0—50時為1級，質量為優(yōu)；51—100時為2級，質量為良；101—200時為3級，輕度污染；201—300時為4級，中度污染；300以上時為5級，重度污染．某城市隨機抽取了2015年某些天的空氣質量檢測結果，并整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據圖中信息，解答下列各題：

(1) 本次調查共抽取了 天的空氣質量檢測結果進行統(tǒng)計；

(2) 補全條形統(tǒng)計圖；

(3) 扇形統(tǒng)計圖中3級空氣質量所對應的圓心角為 °；

(4) 如果空氣污染達到中度污染或者以上，將不適宜進行戶外活動，根據目前的統(tǒng)計，請你估計2015年該城市有多少天不適宜開展戶外活動．(2015年共365天)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉角記為α（0°≤α≤180°）．

（1）當α=0°時，連接DE，則∠CDE=　 　°，CD=　 　；

（2）試判斷：旋轉過程中的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

（3）若m=10，n=8，當旋轉的角度α恰為∠ACB的大小時，求線段BD的長；

（4）若m=6，n=，當半圓O旋轉至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以A(3,0)為圓心,以5為半徑的圓與x軸相交于B. C,與y軸的負半軸相交于D,拋物線y=x+bx+c經過B. C. D三點。

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若動直線MN(MN∥x軸)從點D開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸的正方向移動，且與線段CD、y軸分別交于M、N兩點，動點P同時從點C出發(fā)，在線段OC上以每秒2個長度單位的速度向原點O運動，連接PM，設運動時間為t秒，若以P、C. M為頂點的三角形與△OCD相似，求實數t的值；

②當t為何值時, 的值最大，并求出最大值。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（背景知識）

數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．研究數軸我們發(fā)現有許多重要的規(guī)律:

例如，若數軸上點、點表示的數分別為、，則、兩點之間的距離，線段的中點表示的數為．

（問題情境）

在數軸上，點表示的數為-20，點表示的數為10，動點從點出發(fā)沿數軸正方向運動，同時，動點也從點出發(fā)沿數軸負方向運動，已知運動到4秒鐘時，、兩點相遇，且動點、運動的速度之比是（速度單位:單位長度/秒）．

備用圖

（綜合運用）

（1）點的運動速度為______單位長度/秒，點的運動速度為______單位長度/秒；

（2）當時，求運動時間；

（3）若點、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數軸上運動，但運動的方向不限，我們發(fā)現:隨著動點、的運動，線段的中點也隨著運動．問點能否與原點重合？若能，求出從、相遇起經過的運動時間，并直接寫出點的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形，點為對角線上一個動點，為邊上一點，且．

（1）求證：；

（2）若四邊形的面積為25，試探求與滿足的數量關系式；

（3）若為射線上的點，設，四邊形的周長為，且，求與的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，數軸上兩點A、B對應的數分別為－30、0．若點A、B同時出發(fā)，點A以每秒2個單位長度的速度向右運動；點B以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達點A出發(fā)時的位置后立即以每秒4個單位長度的速度向右運動．設運動的時間為t秒．

（1）求點A和點B第一次相遇時t的值；

（2）當點A和點B之間的距離為6個單位長度時，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，反比例函數（x＞0）的圖象經過點A（，1），射線AB與反比例函數圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC＝75°，AD⊥y軸，垂足為D．

（1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；

（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．

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