Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的頂點在直線y=-4x上，并且圖象經(jīng)過點（-1，0）
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）當(dāng)x滿足什么條件時二次函數(shù)y=x²+bx+c隨x的增大而減�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）二次函數(shù)y=x²+bx+c的頂點為（-，），將（-，）和（-1，0）代入y=x²+bx+c，求得b、c，從而得出二次函數(shù)的解析式；
（2）求得對稱軸在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減�。�
解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=x²+bx+c的頂點在直線y=-4x上，并且圖象經(jīng)過點（-1，0）
∴二次函數(shù)y=x²+bx+c的頂點為（-，），
將（-，）和（-1，0）代入y=x²+bx+c，
得，
解得b=-2，c=-3，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3；

（2）∵二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3，
∴對稱軸為x=1，
∴當(dāng)x≤1時，y隨x的增大而減小．
點評：本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是中考熱點，難度不大．