已知拋物線F1:y=ax2+2ax+3a的頂點(diǎn)為M.

(1)    若M在雙曲線上,求此拋物線解析式.

(2)    將F1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線為F2

① 若F2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,已知△ABC為直角三角形,求a的值。

② 若F2與直線y=ax-3a交于P、Q兩點(diǎn),若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求a的值.

 (1) 頂點(diǎn)M(-1,2a) 

        a=-1  

(2)① F2: y = -a (x+1)2+2a  

  

a = 1 或 – 1 

② P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( -4 ,-7a) 、( 1,-2a)  

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線F1:y=ax2+2ax+3a的頂點(diǎn)為M.
(1)若M在雙曲線y=
2x
上,求此拋物線解析式.
(2)將F1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線為F2,
①若F2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,已知△ABC為直角三角形,求a的值.
②若F2與直線y=ax-3a交于P、Q兩點(diǎn),若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•桃江縣模擬)如圖,已知拋物線F1:y=x2-2x+2,的頂點(diǎn)為P,與y軸的交點(diǎn)為A,與直線OP交于另一點(diǎn)B,將拋物線F1向右平移
1
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個(gè)單位,再向下平移
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個(gè)單位得拋物線F2,拋物線F2與x軸相交于D、C兩點(diǎn)(D在C的左邊).
(1)求直線OP及拋物線F2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連接AC,探究OB與AC的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在直線OB上是否存在點(diǎn)Q,使△DCQ的周長(zhǎng)最?若存在,求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和△DCQ周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線F1:y=x2-2x+2,的頂點(diǎn)為P,與y軸的交點(diǎn)為A,與直線OP交于另一點(diǎn)B,將拋物線F1向右平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位,再向下平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位得拋物線F2,拋物線F2與x軸相交于D、C兩點(diǎn)(D在C的左邊).
(1)求直線OP及拋物線F2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連接AC,探究OB與AC的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在直線OB上是否存在點(diǎn)Q,使△DCQ的周長(zhǎng)最小?若存在,求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和△DCQ周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線F1:y=ax2+2ax+3a的頂點(diǎn)為M.
(1)若M在雙曲線數(shù)學(xué)公式上,求此拋物線解析式.
(2)將F1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線為F2,
①若F2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,已知△ABC為直角三角形,求a的值.
②若F2與直線y=ax-3a交于P、Q兩點(diǎn),若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年湖南省益陽(yáng)市桃江縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線F1:y=x2-2x+2,的頂點(diǎn)為P,與y軸的交點(diǎn)為A,與直線OP交于另一點(diǎn)B,將拋物線F1向右平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位得拋物線F2,拋物線F2與x軸相交于D、C兩點(diǎn)(D在C的左邊).
(1)求直線OP及拋物線F2的函數(shù)關(guān)系式;
(2)連接AC,探究OB與AC的關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在直線OB上是否存在點(diǎn)Q,使△DCQ的周長(zhǎng)最?若存在,求Q點(diǎn)的坐標(biāo)和△DCQ周長(zhǎng)的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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