如圖，在△ABC中，∠B＝2∠A，AB＝2BC．

求證：∠C＝90°．

答案：
解析：

　　分析：本題的條件中∠B＝2∠A，這個條件的用法一般有兩種：

　　(1)作∠B的平分線交AC于點D，這樣可以得到等腰三角形ABD來求解(如圖)；

　　(2)延長CB到點F，使BF＝AB，連接AF，這樣可以得到等腰三角形AFB來解題(如圖)．

　　下面按這兩種思路分別解答：

　　解法1：證明：作∠ABC的平分線BD，交AC于點D，過點D作DE⊥AB于點E(如圖)．

　　因為BD平分∠ABC，

　　所以∠ABD＝∠CBD．

　　因為∠ABC＝2∠A，所以∠ABD＝∠A．

　　所以△DAB是等腰三角形．

　　又因為DE⊥AB，所以BE＝AB．

　　因為BC＝AB，所以BE＝BC．

　　又BD＝BD，所以△BED≌△BCD．

　　所以∠C＝∠BED＝90°．

　　解法2：延長CB到點F，使BF＝AB(如圖)．

　　證明過程略．

　　另外，本題還可在AB上取一點D使CD＝CB(如圖)，通過證明CD＝AD＝DB，從而判定∠C＝90°，同學(xué)們不妨試一下．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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