Question

【題目】如圖，直線y=2x+m(m>0)與x軸交于點A(-2，0)，直線y=-x+n(n>0)與x軸、y軸分別交于B、C兩點，并與直線y=2x+m(m>0)相交于點D，若AB=4．

（1）求點D的坐標；

（2）求出四邊形AOCD的面積；

（3）若E為x軸上一點，且△ACE為等腰三角形，直接寫出點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）D點坐標為（， ）；（2）；（3）點E的坐標為（2-2，0）、（-2-2，0）、（2，0）、（0，0）．

【解析】試題分析：（1）先把A點坐標代入y=2x+m得到m=4，則y=-2x+4，再利用AB=4可得到B點坐標為（2，0），則把B點坐標代入y=-x+n可得到n=2，則y=-x+2，然后根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組得到D點坐標；
（2）先確定C點坐標為（0，2），然后利用四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB進行計算即可；
（3）先利用A、C兩點的坐標特征得到△ACO為等腰直角三角形，AC=2，然后分類討論：當AE=AC=2時，以A點為圓心，以2畫弧交x軸于E1點和E2點，再寫出它們的坐標；當CE=CA時，E3點與點A關(guān)于y軸對稱，即可得到它的坐標；當EA=EC時，E4點為坐標原點．

試題解析：

（1）把A（-2，0）代入y=2x+m得-4+m=0，解得m=4，

∴y=-2x+4，

∵AB=4，A（-2，0），

∴B點坐標為（2，0），

把B（2，0）代入y=-x+n得-2+n=0，解得n=2，

∴y=-x+2，

解方程組，得，

∴D點坐標為（， ）；

（2）當x=0時，y=-x+2=2，

∴C點坐標為（0，2），

∴四邊形AOCD的面積=S△DAB-S△COB=×4×-×2×2=；

（3）如圖所示，

∵A（-2，0），C（0，2），

∴AC=2，

當AE=AC=2時，E1點的坐標為（2-2，0），E2點的坐標為（-2-2，0）；

當CE=CA時，E3點的坐標為（2，0），

當EA=EC時，E4點的坐標為（0，0），

綜上所述，點E的坐標為（2-2，0）、（-2-2，0）、（2，0）、（0，0）．