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練習(xí)冊

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試題

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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

閱讀下面計算的過程，然后填空。
解：因為=（-），=（-）......=（-）
所以=
=
以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）=（）；
（2）在和式中的最末一項為（）；
（3）已知-3x²y^a+1+x³+y-3x⁴-2是五次三項式，單項式-3x^3by^3-a與多項式的次數(shù)相同，求
的值。

解：（1）

；
（2）

；
（3）原式=

=1-

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

的過程，然后填空．
解：因為

1

1×3

=

1

2

（

1

1

-

1

3

），

1

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=

1

2

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1

3

-

1

5

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1

9×11

=

1

2

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1

9

-

1

11

）
所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

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=

1

2

（

1

1

-

1

3

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1

2

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1

3

-

1

5

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1

2

（

1

5

-

1

7

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1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

…+

1

9

-

1

11

）=

1

2

（

1

1

-

1

11

）=

5

11

以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

18×20

=

．
（2）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+（　�。�=

6

13

中最未一項為

．
（3）已知-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項式，單項式-3x^3by^3-a與多項式的次數(shù)相同，求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

-

2

b

的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

的過程，然后填空．
解：因為

1

1×3

=

1

2

（

1

1

-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）…

1

9×11

=

1

2

（

1

9

-

1

11

）
所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

=

1

2

（

1

1

-

1

3

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1

2

（

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3

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（

1

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1

2

（

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9

-

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11

）
=

1

2

（

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-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

…+

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

11

）
=

5

11

以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

18×20

=

9

40

9

40

．
（2）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

11×13

1

11×13

=

6

13

中最未一項為

1

11×13

1

11×13

．

闂傚倸鍊烽懗鍓佸垝椤栫偛绀夋俊銈呮噹缁犵娀鏌熼幑鎰靛殭闁告俺顫夐妵鍕棘閸喚绋忓┑鐐茬焾娴滎亪寮婚敓鐘茬倞闁宠桨妞掗幋椋庣磼閻愵剙鍔ゆい顓犲厴楠炲啫螖閸涱喖浠梺缁橆殔閻楀﹪骞忛柆宥嗏拺闁告繂瀚敍鏃傜磼閺屻儳鐣洪柡浣哥Ч楠炲洭顢栭埡鍐ㄦ灈鐎规洘顨婇幊鏍煛閸愩劎鍊�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（1）閱讀下面問題的解法，并填空：
4位朋友在一起，每兩人握一次手，共握多少次手？
小莉是這樣分析的：每一位朋友都與其他3位握手，共握3次手，則4位朋友共與其他3人握手3×4次．但以上算法中，將每兩位朋友的1次握手重復(fù)計算成了2次，因此4位朋友實際共握手

3×4

2

=6次．
用上面的方法思考：n位朋友在一起，每兩人握一次手，共握多少次手？
每一位朋友都與其他（n-1）位握手，共握（n-1）次手，則n位朋友共與其他（n-1）人握手

n（n-1）

n（n-1）

次．但以上算法中，將每兩位朋友的1次握手重復(fù)計算成了2次，因此n位朋友實際共握手

n(n-1)

2

n(n-1)

2

次．
（2）試解決與上面類似的問題：在平面內(nèi)畫50條直線，最多有多少個交點？（要求：寫出說理過程）

闂傚倸鍊烽懗鍓佸垝椤栫偛绀夋俊銈呮噹缁犵娀鏌熼幑鎰靛殭闁告俺顫夐妵鍕棘閸喚绋忓┑鐐茬焾娴滎亪寮婚敓鐘茬倞闁宠桨妞掗幋椋庣磼閻愵剙鍔ゆい顓犲厴楠炲啫螖閸涱喖浠梺缁橆殔閻楀﹪骞忛柆宥嗏拺闁告繂瀚敍鏃傜磼閺屻儳鐣洪柡浣哥Ч楠炲洭顢栭埡鍐ㄦ灈鐎规洘顨婇幊鏍煛閸愩劎鍊�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀下面計算 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+ $數(shù)學(xué)公式$ 的過程，然后填空．
解：因為 $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）， $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）… $數(shù)學(xué)公式$ = $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）
所以 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+ $數(shù)學(xué)公式$
= $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）+ $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）+ $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）…+ $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）
= $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ …+ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）= $數(shù)學(xué)公式$ （ $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ ）= $數(shù)學(xué)公式$
以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1） $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+ $數(shù)學(xué)公式$ =．
（2）在和式 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ +…+= $數(shù)學(xué)公式$ 中最未一項為．
（3）已知-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項式，單項式-3x^3by^3-a與多項式的次數(shù)相同，求 $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ + $數(shù)學(xué)公式$ - $數(shù)學(xué)公式$ 的值．

闂傚倸鍊烽懗鍓佸垝椤栫偛绀夋俊銈呮噹缁犵娀鏌熼幑鎰靛殭闁告俺顫夐妵鍕棘閸喚绋忓┑鐐茬焾娴滎亪寮婚敓鐘茬倞闁宠桨妞掗幋椋庣磼閻愵剙鍔ゆい顓犲厴楠炲啫螖閸涱喖浠梺缁橆殔閻楀﹪骞忛柆宥嗏拺闁告繂瀚敍鏃傜磼閺屻儳鐣洪柡浣哥Ч楠炲洭顢栭埡鍐ㄦ灈鐎规洘顨婇幊鏍煛閸愩劎鍊�

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