Question

如圖，O為?ABCD對角線交點，過O的兩直線m、n互相垂直，且與四邊形各邊相交于E、F、G、H．試判斷四邊形EFGH的形狀，并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：首先證明△AEO≌△CGO可得EO=GO，同理可得FO=HO，進而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證出四邊形EFGH是平行四邊形，再有條件直線m、n互相垂直，可得四邊形EFGH是菱形．
解答：答：四邊形EFGH是菱形，
證明：∵O為?ABCD對角線交點，
∴AO=CO，AD∥CB，
∴∠AEO=∠CGO，
∵在△AEO和△CGO中，
，
∴△AEO≌△CGO（AAS），
∴EO=GO，
同理；FO=HO，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵直線m、n互相垂直，
∴EG⊥FH，
∴四邊形EFGH是菱形．
點評：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形．