【題目】如圖,點(diǎn)P是圓O直徑CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PB切圓O于點(diǎn)B,點(diǎn)D是圓上的一點(diǎn),連接AB,ADBD,CD,∠P=30°.

1)求證:PB=BC;

2)若AD=6,tanDCA=,求BD的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)如圖,連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)易得∠POB60°,再根據(jù)外角的性質(zhì)求得∠PCB30°,則PBPC得證;(2)如圖過(guò)A點(diǎn)作AMBD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=∠ACB30°,∠ABD=∠DCA,再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出DM、AM的長(zhǎng),再由tanDCA求出BM的長(zhǎng),即可求出BD的長(zhǎng).

1)如圖所示,連接OB.

PB是切線,∴∠OBP90°,

∴∠POB90°-∠P60°

OBOC,∴∠OBC=∠OCB

∴∠PCBPOB30°,

∴∠P=∠PCB,∴PBPC.

2)如圖過(guò)A點(diǎn)作AMBD,

ADB=∠ACB30°,∠ABD=∠DCA,

DMADcos30°3AMADsin30°3,

tanABDtanDCA,

,

BM4,

BDBMDM43.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O為∠ABC的邊上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)OOMAB于點(diǎn),到點(diǎn)的距離等于線段OM的長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形.圖形W與射線交于E,F兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).

1)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),如果BE=2,,求MH的長(zhǎng);

2)將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BD,使得∠,判斷射線BD與圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ykx與拋物線yax2+bx+交于點(diǎn)A、C,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣8

1)請(qǐng)直接寫出直線和拋物線的解析式;

2)點(diǎn)D是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、C重合),作DEAC于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.求DE的長(zhǎng)關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出DE長(zhǎng)的最大值;

3)平移AOB,使平移后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)中有兩個(gè)在拋物線上,請(qǐng)直接寫出平移后的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電器商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺(tái)乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,用7200元購(gòu)進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購(gòu)進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺(tái).

(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià);

(2)該商場(chǎng)擬用不超過(guò)16000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺(tái)進(jìn)行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元/臺(tái),乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺(tái).請(qǐng)您幫該商場(chǎng)設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案,使得在售完這10臺(tái)空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn),連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點(diǎn)PAB邊上一動(dòng)點(diǎn),連接PDPE,則PD+PE的長(zhǎng)度最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲車與乙車同時(shí)從A地出發(fā)去往B地,如圖所示,折線OABC和射線OC分別是甲、乙兩車行進(jìn)過(guò)程中路程與時(shí)間的關(guān)系,已知甲車中途有事停留36分鐘后再繼續(xù)前往C地,兩車同時(shí)到達(dá)C地,則下列說(shuō)法:乙車的速度為70千米/時(shí);甲車再次出發(fā)后的速度為100千米/時(shí);兩車在到達(dá)B地前不會(huì)相遇;甲車再次出發(fā)時(shí),兩車相距60千米.其中正確的有(  )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】北京世界園藝博覽會(huì)(簡(jiǎn)稱世園會(huì)”)園區(qū)429日正式開園,門票價(jià)格如下:

票種

票價(jià)(/)

指定日

普通票

160

優(yōu)惠票

100

平日

普通票

120

優(yōu)惠票

80

1指定日為開園日(429)、五一勞動(dòng)節(jié)(51)、端午節(jié)、中秋節(jié)、十一假期(含閉園日),平日為世園會(huì)會(huì)期除指定日外的其他日期;

2:六十周歲及以上老人、十八周歲以下的學(xué)生均可購(gòu)買優(yōu)惠票;

3:提前兩天及以上在線上購(gòu)買世園會(huì)門票,票價(jià)可打九折,但僅限于普通票.

某大家庭計(jì)劃在61日集體入園參觀游覽,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn):若提前兩天線上購(gòu)票所需費(fèi)用為996元,而入園當(dāng)天購(gòu)票所需費(fèi)用為1080元,則該家庭中可以購(gòu)買優(yōu)惠票的有______人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書包,面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求,商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書包,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍,但單價(jià)貴了4元,結(jié)果第二批用了6300元。

1)求第一批購(gòu)進(jìn)書包的單價(jià)是多少元?

2)若商店銷售這兩批書包時(shí),每個(gè)售價(jià)都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O△ABC內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)OB、OC,并將AB、OBOC、AC的中點(diǎn)D、E、FG依次連結(jié),得到四邊形DEFG

1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;

2)若MEF的中點(diǎn),OM=3,∠OBC∠OCB互余,求DG的長(zhǎng)度.

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