如圖，已知是⊙的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且．試判斷的形狀，并說(shuō)明你的理由．

 

 

【答案】

等邊三角形，理由見(jiàn)試題解析.

【解析】

試題分析：由CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理，即可得AC=BC，然后由圓周角定理，即可求得∠BAC=60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理，即可證得△ABC是等邊三角形.

試題解析：為等邊三角形，∵AB⊥CD，CD為⊙O的直徑，∴，∴AC=BC ，又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A，∵∠BPC＝60°，∴∠A＝60°，∴為等邊三角形.

考點(diǎn): ①圓周角定理；②等邊三角形的判定；③垂徑定理

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知是⊙O的直徑，直線與⊙O相切于點(diǎn)，平分．

1.求證：；

2.若，，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（滿分12分）如圖，已知是⊙O的直徑，是弦，過(guò)點(diǎn)作OD⊥AC于，連結(jié)．

【小題1】（1）求證：；
【小題2】（2）若，求∠的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆廣東汕頭龍湖區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知是⊙O的直徑，直線與⊙O相切于點(diǎn)，平分．

【小題1】求證：；
【小題2】若，，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東汕頭龍湖區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知是⊙O的直徑，直線與⊙O相切于點(diǎn)，平分．

1.求證：；

2.若，，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年北京十五中九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

 如圖，已知是⊙O的直徑，把為的直角三角板的一條直角邊放在直線上，斜邊與⊙O交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合．將三角板沿方向平移，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．設(shè)，則的取值范圍是（    ）

A．        B．    C．  D．

 

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