Question

平行四邊形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別為E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠BEC=∠BFD=90°，
∵∠EBF=60°，
∵∠D+∠BEC+∠BFD+∠EBF=360°，
∴∠D=120°，
∵平行四邊形ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°-120°=60°，
∴∠ABF=∠EBC=30°，
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得：BE=2，
在△ABF中AF=4-1=3，
∵∠ABF=30，
∴AB=6，
∴平行四邊形ABCD的面積是AB•BE=6×2=12．
答：平行四邊形ABCD的面積是12．
分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°，求出∠D=120°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C=60°，進一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根據(jù)CE=2，DF=1，求出BC、AB的長，根據(jù)勾股定理求出BE的長，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出答案．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點，解此題的關(guān)鍵是綜合運用性質(zhì)求出BE和AB的長．