解:∵BE⊥CD,BF⊥AD,
∴∠BEC=∠BFD=90°,
∵∠EBF=60°,
∵∠D+∠BEC+∠BFD+∠EBF=360°,
∴∠D=120°,
∵平行四邊形ABCD,
∴DC∥AB,AD∥BC,∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°-120°=60°,
∴∠ABF=∠EBC=30°,
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得:BE=2

,
在△ABF中AF=4-1=3,
∵∠ABF=30,
∴AB=6,
∴平行四邊形ABCD的面積是AB•BE=6×2

=12

.
答:平行四邊形ABCD的面積是12

.
分析:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°,求出∠D=120°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C=60°,進一步求出∠ABF=∠EBC=30°,根據(jù)CE=2,DF=1,求出BC、AB的長,根據(jù)勾股定理求出BE的長,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出答案.
點評:本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,四邊形的內(nèi)角和定理,勾股定理,含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識點,解此題的關(guān)鍵是綜合運用性質(zhì)求出BE和AB的長.