如圖在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P為BC上一點．

(1)

若∠APD=90°，找出圖中兩個相似的三角形，并加以證明；

(2)

若AB=9，DC=4，P為BC的中點，∠APD=90°．求BC的長；

(3)

在(2)的條件下，試探求以AD為直徑的圓與BC所在直線的位置關系，并予以證明．

答案：
解析：

(1)

如圖所示，△ABP∽△PCD證明：因為AB∥DC∠B=90°，所以∠C=90°，又∠APD=90°．所以∠BAP＋∠APB=∠DPC＋∠APB，即∠BAP=∠DPC，所以△APB∽△PCD．

(2)

解：因為△ABP∽△PCD，所以．又P為BC中點，所以BP=PC=6，BC=12

(3)

解：過D作DE⊥AB，垂足為E，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=12，在Rt△AED中，，設AD中點O，連結OP，由梯形中位線定理，得OP⊥BC，且，由切線的定義，得：以AD為直徑的圓與線段BC所在的直線相切．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC，連AG．精英家教網(wǎng)
（1）求證：FC=BE；
（2）若AD=DC=2，求AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年初中畢業(yè)升學考試（江蘇南通卷）數(shù)學（帶解析） 題型：解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,對角線AC⊥BD,垂足為F,過點F作EF∥AB,交AD于點E,CF=4cm.

⑴求證：四邊形ABFE是等腰梯形;
⑵求AE的長.

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如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,對角線AC⊥BD,垂足為F,過點F作EF∥AB,交AD于點E,CF=4cm.

⑴求證：四邊形ABFE是等腰梯形;

⑵求AE的長.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年海南省中考數(shù)學模擬試卷（七）（解析版） 題型：解答題

已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC，連AG．
（1）求證：FC=BE；
（2）若AD=DC=2，求AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年湖北省襄陽市樊城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC，連AG．
（1）求證：FC=BE；
（2）若AD=DC=2，求AG的長．

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