Question

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖如圖2. 使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側面示意圖為圖4. 已知，于點，.

（1）求的度數(shù).

（2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應繞點'按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）30°，理由見解析

【解析】

（1）先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案；

（2）先求出BD的長度，再證明和互補，即三點在同一條直線上，故與BD的差即為所求；

（3）先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)即可得出答案.

解：（1）∵，

∴，

∴.

（2）如圖，過點作交的延長線于點.

∵，

∴.

∵，

∴，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴顯示屏的頂部比原來頂部升高了.

（3）顯示屏應繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°. 理由如下：

設電腦顯示屏繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角至處，.

∵顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴，即，

∴顯示屏應繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°.