【題目】已知，在以O為原點的直角坐標系中，拋物線的頂點為A（1，4），且經(jīng)過點B（2，3），與x軸交于C、D兩點．

（1）求直線OB的函數(shù)表達式和該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖1，點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作直線PF⊥x軸于點F，交直線OB于點E．若PE=3EF，求出P點的橫坐標；

（3）如圖2，點M是拋物上的一個動點，且在直線OB的上方，過點M作x軸的平行線與直線OB交于點N，T是拋物線對稱軸上一點，當MN最大且△MDT周長最小時，直接寫出T的坐標．

【答案】(1) y=x2﹣2x+5；(2) P點的橫坐標為4﹣; (3) T的坐標為（1，3）．

【解析】

（1）由B點坐標利用待定系數(shù)法可求直線OB解析式，利用頂點式可求得拋物線解析式；

（2）設(shè)P（x，x2-2x+5），則可表示出E點坐標，由PE=3EF可得到方程解答即可；

（3）當M與B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，MN最大，進而得出T的坐標．

（1）設(shè)直線OB解析式為y=kx，由題意可得3=2k，解得k=1.5，

∴直線OB解析式為y=1.5x，

∵拋物線頂點坐標為（1，4），

∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，

∵拋物線經(jīng)過B（2，3），

∴3=a+4，解得a=1，

∴拋物線為y=x2﹣2x+5；

（2）設(shè)P（x，x2﹣2x+5），E點坐標為（x，1.5x），

∵PE=3EF，

∴x2﹣2x+5=4×1.5x，

解得：，（不合題意，舍去）

P點的橫坐標為4﹣．

（3）當M與B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，MN最大，此時B與N重合，

此時M的坐標為（0，3），

當MT垂直對稱軸時，△MDT周長最小，

此時T的坐標為（1，3）．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC，若CE=5，則BC等于（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，兩條對角線AC、OB的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C.

（1）寫出點A的坐標，并求k的值；

（2）將菱形OABC沿y軸向下平移多少個單位長度后點A會落在該反比例函數(shù)的圖象上？

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【題目】為提高節(jié)水意識,小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.(單位:升)

(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;

(3)請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,給小申家提出一條全理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個月(按30天計算)的節(jié)約用水量.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是邊長為8的等邊三角形，AD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E.

（1）求證：AE＝3EB

（2）若點F是AD的中點，點P是BC邊上的動點，連接PE，PF，如圖2所示，求PE＋PF的最小值及此時BP的長；

（3）在（2）的條件下，連接EF，當PE＋PF取最小值時，△PEF的面積是______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作AH⊥y軸，垂足為H，OH＝3，tan∠AOH＝，點B的坐標為(m，－2)．

(1)求△AHO的周長；

(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

【答案】(1)△AHO的周長為12；(2) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋1.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式．

試題解析：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得

AH=4．即A（-4，3）．

由勾股定理，得

AO==5，

△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；

（2）將A點坐標代入y=（k≠0），得

k=-4×3=-12，

反比例函數(shù)的解析式為y=；

當y=-2時，-2=，解得x=6，即B（6，-2）．

將A、B點坐標代入y=ax+b，得

，

解得，

一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】如圖，已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點D，連接CD．

求證：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=﹣x+4與y軸、x軸分別交于

E、F，邊長為2的等邊△ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到△A1B1C1，當點B1與原點重合時，解答下列問題：

（1）求出點A1的坐標，并判斷點A1是否在直線l上；

（2）求出邊A1C1所在直線的解析式；

（3）在坐標平面內(nèi)找一點P，使得以P、A1、C1、F為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出P點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示:有一個長3米、寬2米、高4米的長方體紙盒,一只小螞蟻從A點爬到B點,那么這只螞蟻爬行的最短路徑為(　　)

A.米B.米C.米D. 米

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【題目】如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．

下列判斷：

①當x＞0時，y1＞y2；
②當x＜0時，x值越大，M值越��；

③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或．其中正確的個數(shù)是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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