Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，求證：A，B，C，D四個頂點共圓．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可以得到同底上的兩個角相等，以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可以得到四邊形的對角互補，然后根據(jù)對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形證明A，B，C，D四點共圓．
解答：證明：如圖：
∵ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴∠A=∠D，∠B=∠C，∠A+∠B=180°．
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°．
根據(jù)對角互補的四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，
所以A，B，C，D四點共圓．
點評：本題考查的是點與圓的位置關系，由等腰梯形和平行線的性質(zhì)，得到梯形的對角互補，再根據(jù)對角互補的四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，可以證明等腰梯形的四個頂點共圓．