已知直線y=-x+2與x軸和y軸交于點A和點B,另一直線y=kx+b(k≠0)經過點C(1,0),且把△AOB分成兩個面積相等的三角形,求k和b的值.
解:∵直線y=-x+2與x軸和y軸交于點A和點B,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368b7ed8e435.png)
∴A(2,0),B(0,2),△AOB是等腰直角三角形
∵直線y=kx+b(k≠0)經過點C(1,0),且把△AOB分成兩個面積相等的三角形,而點C(1,0)是OA的中點
∴直線y=kx+b過點B(0,2),C(1,0),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/296860.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/268728.png)
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分析:求得A(2,0),B(0,2),則△AOB是等腰直角三角形,而點C(1,0)是OA的中點.
一直線y=kx+b(k≠0)經過點C(1,0),且把△AOB分成兩個面積相等的三角形,由此可知,該直線y=kx+b過點B.
然后把點B、C的坐標代入,利用方程組,即可求解.
點評:此類題目體現了數形結合的數學思想,主要利用待定系數法及方程組來解決問題.