【題目】已知Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D.

(1)點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，連接DE，DF，

①如圖1，∠B=45°，AC=AE，BC=CF，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE和DF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；

②如圖2，∠B=30°，若DE和DF的位置關(guān)系滿足①中的結(jié)論，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，判斷AE和CF的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(2)點(diǎn)E在射線CA上，點(diǎn)F在射線BC上，連接DE，DF，BE，EF，如果DE⊥DF，EC=8，EB=17，EF=10，請(qǐng)直接寫出AC的長(zhǎng).

【答案】(1)①圖形見解析，DE⊥DF，DE=DF；②圖形見解析；CF=AE；(2)AC=或.

【解析】

(1)①按照題目要求作圖，并寫出DE和DF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系即可.

②作出圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù) 得到又AC=AE，BC=CF，即可得到AE和CF的數(shù)量關(guān)系.

(2)分兩種情況進(jìn)行討論.根據(jù)勾股定理可得：容易證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有同理可得通過(guò)等量代換得到代入進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)①如圖所示：

DE⊥DF，DE=DF；

②如圖所示：CF=AE；

得到

又AC=AE，BC=CF，

(2)如圖：

.根據(jù)勾股定理可得：容易證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有同理可得通過(guò)等量代換得到

此時(shí)，

解得：

解得，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15m，CD=20m．AB和CD之間有一景觀池，小雙在A點(diǎn)測(cè)得池中噴泉處E點(diǎn)的俯角為42°，在C點(diǎn)測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，點(diǎn)B、E、D在同一直線上．求兩幢建筑物之間的距離BD．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有_____人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“唱歌”的學(xué)生有多少人？

(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）

（1）該函數(shù)的圖像與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.1或2

（2）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

（3）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將拋物線y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，與拋物線y2=ax2+bx+c重合，現(xiàn)有一直線y3=2x+3與拋物線y2=ax2+bx+c相交.當(dāng)y2≤y3時(shí)自變量x的取值范圍是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某科技公司用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)不低于100元，但不超過(guò)180元.設(shè)銷售單價(jià)為（元），年銷售量為（萬(wàn)件），年獲利為（萬(wàn)元），該產(chǎn)品年銷售量（萬(wàn)件）與產(chǎn)品售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍；

（2）求第一年的年獲利與之間的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？并求當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；

（3）在（2）的條件下．即在盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利不低于1370萬(wàn)元？若能，求出第二年的售價(jià)在什么范圍內(nèi)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他在點(diǎn)A測(cè)得大樹頂端B的仰角是45°，沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測(cè)得樹頂端點(diǎn)B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2（參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．

（1）求小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的過(guò)程中，他上升的高度；

（2）大樹BC的高度約為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng)，要求各學(xué)校開展形式多樣的陽(yáng)光體育活動(dòng)．某中學(xué)就“學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好”的問(wèn)題，隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有　 　人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學(xué)校有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中有　 　人喜歡籃球項(xiàng)目．

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡籃球的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)．現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加�；@球隊(duì)，請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=與x軸交于A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D（8，10），點(diǎn)P為線段BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交線段AD于點(diǎn)E．

（1）如圖1．當(dāng)PE+AE最大時(shí)，分別取線段AE，AC上動(dòng)點(diǎn)G，H，使GH=5，若點(diǎn)M為GH的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接EN、MN，求EN+MN的最小值；

（2）如圖2，點(diǎn)F在線段AD上，且AF：DF=7：3，連接CF，點(diǎn)Q，R分別是PE與線段CF，BC的交點(diǎn)，以RQ為邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQTS，其中RS=2，作∠ACB的角平分線CK交AD于點(diǎn)K，將△ACK繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到△A′CK′，當(dāng)矩形RQTS與△A′CK′重疊部分（面積不為0）為軸對(duì)稱圖形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．

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