Question

如圖，AB∥CD，AB⊥BC，P為BC上一點(diǎn)，且PA⊥PD．若AB=3，DC=6，BC=11，求BP的值．

Answer 1

【答案】分析：由于PA⊥PD，可通過證△ABP∽△PCD，設(shè)出BP的長，然后表示出PC的值，根據(jù)相似三角形得到的比例線段即可求出BP的長．
解答：解：∵PA⊥PD，
∴∠APB+∠DPC=90°；
又∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠BAP=∠DPC；
又∵∠ABP=∠DCP=90°，
∴△ABP∽△PCD；
設(shè)BP=x，PC=11-x，則有：
，即，
整理得：x²-11x+18=0，解得x=2，x=9；
因此BP的長為2或9．
點(diǎn)評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，難度不大．