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【題目】把三根長為3cm、4cm和5cm的細木棒首尾相連，能搭成一個直角三角形.

(1)如果把這三根細木棒的長度分別擴大為原來的a倍（a>1），那么所得的三根細木棒能不能搭成一個直角三角形， 為什么？

(2)如果把這三根細木棒的長度分別延長x cm（x>0），那么所得的三根細木棒還能搭成一個三角形嗎？為什么？如果能，請判斷這個三角形的形狀（銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形），并說明理由.

【答案】（1）能搭成直角三角形；理由見解析；（2）能搭成一個三角形，且為銳角三角形. 理由見解析.

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理，即可得到結論；

（2）根據三角形的三邊關系，即可判斷等搭成一個三角形，由三角形兩短邊的平方和大于最長邊的平方，可判斷是銳角三角形，即可得到結論.

解：（1）把這三根細木棒的長度分別擴大為原來的a倍（a>1），

∴，，

∴，

∴邊長擴大為原來的a倍，仍能搭成一個直角三角形；

（2）把這三根細木棒的長度分別延長x cm，

∵（3+x）+（4+x）=7+2x，

∵x>0，

∴7+2x>5+x，

∴（3+x）+（4+x）>5+x；

∴以（3+x）、（4+x）、（5+x）為邊，能搭成一個三角形；

∵，，

又∵，

∴，

∴，

∴這個三角形為銳角三角形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示是甲乙兩個工程隊完成某項工程的進度圖，首先是甲獨做了10天，然后兩隊合做，完成剩下的工程．

（1）甲隊單獨完成這項工程，需要多少天？

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對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（　�。�?

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【題目】問題背景

如圖1，在正方形ABCD的內部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。

類比研究

如圖2，在正△ABC的內部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F三點（D，E，F三點不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；

（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由；

（3）進一步探究發(fā)現，△ABD的三邊存在一定的等量關系，設，，，請?zhí)剿?/span>，，滿足的等量關系。

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(1)情境中的變量有_______________.

(2)求降價后銷售額y (元)與銷售量x (千克)之間的函數表達式;

(3)當銷售量為多少千克時，張阿姨銷售此種水果的利潤為150元?

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（1）求該商店第一次購進水果多少千克？

（2）該商店兩次購進的水果按照相同的標價銷售一段時間后，將最后剩下的100千克按照標價的半價出售．售完全部水果后，利潤不低于1700元，則最初每千克水果的標價至少是多少？

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(1)在圖1和圖2中，若DE=BC，求證：EF=AB；

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