Question

如下圖，△ABC中，∠B、∠C的平分線BM、CN相交于點(diǎn)P．求證：AP平分∠BAC．

當(dāng)我們把問題解決之后會(huì)發(fā)現(xiàn)：一個(gè)三角形的三個(gè)角的平分線都相交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三角形的三條邊的距離相等．

由此我們就可以得出三角形的另一個(gè)面積公式．

Answer 1

答案：
解析：

探索：由例題可以得到：△ABC的三條角平分線必交于點(diǎn)P．過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足分別為D、E、F． 　　由圖可以知道：S△APB＝AB·PD，S△PBC＝BC·PE，S△APC＝AC·PF，所以S△ABC＝S△APB＋S△PBC＋S△APC＝AB·PD＋BC·PE＋AC·PF．因?yàn)镻D＝PE＝PF，所以可以設(shè)PD＝PE＝PF＝r，△ABC的周長(zhǎng)為l．所以S△ABC＝(AB＋BC＋AC)·r＝lr． 　　這樣我們就可以得到三角形的另一個(gè)面積公式：S△ABC＝lr．即三角形的面積等于三角形周長(zhǎng)的一半乘以三角形角平分線的交點(diǎn)到邊的距離． 　　當(dāng)我們探索了三角形的這個(gè)面積公式后，對(duì)于有關(guān)三角形的面積問題就有了兩種計(jì)算方法，解題時(shí)要結(jié)合具體的情況選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算．