精英家教網(wǎng)已知:如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng),與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.
求證:BF=CD.
分析:由于四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)全等三角形的判定理理之一(角邊角或ASA),易證△EBF和△ECD全等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),所以BF=CD.
解答:證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,
∴∠EBF=∠C,
∵E是BC中點(diǎn),
∴BE=CE,
在△EBF和△ECD中,
∠BEF=∠CED
BE=CE
∠EBF=∠C
,
∴△EBF≌△ECD(ASA).
∴BF=CD.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì),利用平行四邊形的性質(zhì),獲得全等的條件是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿(mǎn)分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿(mǎn)分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省江陰市夏港中學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省九年級(jí)上學(xué)期階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE,因?yàn)锳E=CF,則兩邊同時(shí)加上EF,得到AF=CE,又因?yàn)锳BCD是平行四邊形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆江蘇省江陰市九年級(jí)第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

 

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