如圖9,△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O交AC于D點(diǎn),E為BC的中點(diǎn),連接ED并延長交BA延長線于F點(diǎn).
1.求證:直線DE是⊙O的切線
2.若AB=,AD=1,求線段AF的長
3.當(dāng)D為EF的中點(diǎn)時,試探究線段AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系
1.證明:連接OD、BD,則
因?yàn)?img width=253 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/17/37037.png" >
所以
,則直線DE是⊙O的切線
2.
3.BC=AB
解析:(1)證明:連接OD、BD,則
因?yàn)?img width=253 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/17/37037.png" >
所以
,則直線DE是⊙O的切線
(2)FDA∽
FDB,得
,設(shè)AF=x,則可列方程
,解得x=。故AF=。
(3)因?yàn)镈為EF的中點(diǎn),∠ABC=90°,所以BD=ED,又點(diǎn)E為BC的中°,所以DE=BE,所以三角形BDE為等邊三角形,所以
所以tan30=
,即BC=AB。
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A、35° | B、45° | C、55° | D、65° |
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