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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）若AC、DE交于點O，四邊形ADCE的面積為16，CD＝4，求∠AOD的度數．

【答案】（1）見解析；（2）∠AOD＝120°

【解析】

（1）已知四邊形ABDE是平行四邊形，只需證得它的一個內角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底邊的中線，根據等腰三角形三線合一的性質即可證得∠ADC是直角，由此得證；

（2）根據矩形的性質得出AD的長度，進而得出∠DAC=30°即可求出答案．

（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD．

∵D為BC中點，

∴CD＝BD．

∴CD∥AE，CD＝AE．

∴四邊形ADCE是平行四邊形．

∵AB＝AC，D為BC中點，

∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，

∴平行四邊形ADCE是矩形；

（2）∵平行四邊形ADCE是矩形，四邊形ADCE的面積為16，CD＝4，

∴ADCD＝4AD＝16，DO＝AO＝CO＝EO，

解得：AD＝4，

∴tan∠DAC＝，

∴∠DAC＝30°，

∴∠ODA＝30°，

∴∠AOD＝120°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y＝kx+b(k≠0)和反比例函數y＝(m≠0)分別交于點A(4，1)，B(﹣1，a)

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求△AOB的面積；

(3)根據圖象直接寫出kx+b＞的x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發(fā)，經過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】中國古代有著輝煌的數學成就，《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》等是我國古代數學的重要文獻．

（1）小聰想從這4部數學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術》的概率為　 　；

（2）某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，求恰好選中《九章算術》和《孫子算經》的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝2x+2與函數y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，且點A的坐標為（1，m）．

（1）求k，m的值；

（2）已知點P（a，0），過點P作平行于y軸的直線，交直線y＝2x+2于點M，交函數y＝（k≠）的圖象于點N．

①當a＝2時，求線段MN的長；

②若PM＞PN，結合函數的圖象，直接寫出a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓上有A、B、C三點，直線l與圓相切于點A，CD平分∠ACB，且與l交于點D，若＝80°，＝60°，則∠ADC的度數為（　　）

A. 80° B. 85° C. 90° D. 95°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．

（1）按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）

（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交于點E．

（1）如果BC＝6，AC＝8，且P為AC的中點，求線段BE的長；

（2）聯結PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；

（3）聯結PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求線段PD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，過點B作直線BF，交AC的延長線于點F．

（1）求證：BE＝CE；

（2）若AB＝6，求弧DE的長；

（3）當∠F的度數是多少時，BF與⊙O相切，證明你的結論．

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